相對論

　　相信你一定聽過愛因斯坦的相對論，可是你了解它的內容嗎？
　　真了解嗎？
　　幾週前陪家人看一部科幻片，由於內容和「黑洞」以及「相對論」有關，而我又自認了解黑洞，因而片子演到一半，為了幫家人理解劇情，我自作聰明地解釋黑洞的原理。
　　沒想到才講了開頭，大兒子脫口便問：「你了解相對論嗎？」
　　這問題當場問得我啞口無言。
　　慚愧啊，我自認擁有物理天分，然而對物理學的一大支柱──相對論卻是一知半解！
　　說「一知半解」都誇張了，更正確地說是「完全沒概念」。
　　因而從那一刻開始，我暗暗起誓：近日若有空，必定要仔細研究相對論，直到徹底明白，再使用最簡單的文字寫出來。
　　這篇文章就是我近日的研究心得。
　　假如你對相對論瞭若指掌，這篇文章可以跳過，不看。
　　同時我要對你抱抱拳，誠心地說一聲：佩服！
　　假如你對相對論毫無興趣，這篇文章也可以跳過。
　　沒什麼好慚愧，這世間沒幾個人對相對論有興趣。
　　否則奉勸你：靜下心來，認真地看完這篇文章。
　　別的不敢自誇，教學時我頗能掌握「深入淺出」的道理。
　　然而有一利必有一弊，正因為深入「淺出」，所以文章的內容頗長，看的時候請務必保持耐性。
　　現在言歸正傳。
　　知道什麼是宇宙嗎？
　　人類自有思想以來，宇宙始終是科學界的一門大課題。
　　這門大課題非常複雜，然若簡化了再簡化，大體可歸納成「時間」與「空間」兩個問題。
　　是的，研究宇宙就是研究「時間」與「空間」的關係。
　　好比說宇宙何時誕生(時間)？當時宇宙是什麼樣子(空間)？
　　經過數百億年(時間)，宇宙為什麼形成今天這模樣(空間)？
　　再過數百億年(時間)，宇宙又會演變成什麼德行(空間)？
　　…………
　　凡此種種，研究宇宙大體不脫「時間」與「空間」兩個因子。
　　什麼是時間？
　　對人類而言時間再直覺不過，好比說1天有24個小時，1小時有60分鐘，1分鐘有60秒鐘。
　　拿起手錶，看看牆上掛鐘，那「滴答滴答」的聲音就是時間。
　　即使是文盲、傻蛋，也應該了解時間的意義。
　　什麼是空間？
　　空間就是我們生活的三維世界。
　　就數學定義來說，三維包含X、Y、Z三個軸所建立的座標，每個軸從「負無窮大」到「正無窮大」 (請參考圖一)。

圖一。

　　有了圖一，科學家才能順利表達空間中某一個「點」(X,Y,Z)的位置。
　　好比說(5,3,4)代表圖二的綠點。

圖二。

　　以上就是最粗淺的「時間」與「空間」概念。
　　現在請思考一個問題：時間和空間是彼此獨立，相互沒有任何關係嗎？
　　這問題挺複雜的，如果你沒時間思考，不妨直接看以下答案。
　　早期的科學家的確認為時間和空間是彼此獨立，相互沒有任何關係。
　　好比自伽利略時代以來就建立了這種絕對時空的觀念，至於牛頓創立的古典力學和古典運動學，也立基於這種絕對時空觀的基礎之上。然而他們越是研究到後來就越發覺，宇宙中的時間和空間是難以分割的兩個因子。
　　特別是宇宙並非「靜止不動」。
　　好比圖二的綠點，除非它全程在座標系中靜止不動，否則就牽涉到它「何時」在(5,3,4)的位置。
　　僅僅告訴科學家某一個「點」位於(5,3,4)，那不夠嚴謹。
　　這就如同警察抓犯人，線報說人犯藏在高雄華王飯店302房──這情報足夠嗎？
　　是昨天藏在那兒，此刻住在那兒，或後天才住進華王飯店？
　　許多問題除了空間，時間也很關鍵。
　　因而1905年愛因斯坦提出相對論(狹義相對論)，強調「四維時空」的概念(請注意它的用字「時空」，包含了「時間」與「空間」)，認為時間和空間互有影響，彼此無法分割。
　　也就是，宇宙實際上是由X、Y、Z三個軸，以及「時間」共同組成的四維世界。
　　「時間」怎麼會硬生生地和「空間」綁在一起？
　　那是因為宇宙萬物隨時隨地都在運動。
　　即使地球上靜止不動的一個點，其實也隨著地球的自轉、公轉，分分秒秒都在運動。
　　就因為萬物無時無刻不在運動，因而研究宇宙問題，「空間」無法脫離「時間」單獨存在。
　　講到運動，我們不得不談談數學定義中的運動──速度。
　　什麼是速度？
　　速度的數學公式為：
   

　　(V：速度 D：距離 T：時間)
　　請牢記這個小學生都看得懂的公式，它是相對論演繹的核心，而其中的D就是「空間」。
　　這公式說明了什麼？
　　一、講到運動，空間和時間是兩個牢不可分的因子。
　　二、「速度」是「空間」除以「時間」的結果。
　　上述兩句是不是廢話？
　　科學研究經常繞著廢話打轉。
　　好了，我不廢話，言歸正傳。
　　記住：「速度」是「空間」除以「時間」的結果。
　　好比甲、乙兩地相距10公里，張三使用1小時從甲地跑到乙地，張三跑步的平均速度就是：(D=10)／(T=1) = 10公里/時。
　　現在我們可以做一個小結論：研究宇宙問題最終集中在三個因子：時間、空間、速度。
　　此時我們必須回頭再談一談「時間」。
　　時間的概念很直覺、很簡單，即使文盲、傻蛋也了解。
　　可是，那只是生活中粗淺的概念，當我們研究精確的科學問題，時間就變得非常複雜。
　　好比說什麼是「1秒」？
　　1年除以(365天 X 24小時 X 60分) 就等於1秒？
　　這1「年」又是從何而來？
　　「年」的長度是一個「固定值」嗎？
　　如果「年」會變化，秒不就跟著改變？
　　另外，要如何精確度量「1秒」？
　　手中拿支馬表，壓下，滴答一聲就是1秒？
　　那支馬表準確嗎？
　　好的機械錶，每天誤差不超過兩、三秒。
　　好的石英錶，每週誤差不超過兩、三秒。
　　別忘了這兩句話當中的那個詞──誤差，管他多精準的鐘錶，或多或少都存在些許誤差。
　　事實上，這世界不存在「百分之百」準確的鐘錶。
　　準不準是比較。
　　機械錶利用彈簧、齒輪的轉動計算時間，和石英錶相比，準確度差了。
　　石英錶之所以「比較」準確，是因為它利用石英晶體的「振動次數」來計算時間。
　　石英晶體每秒振動的次數高達32,768次。
　　科學家利用這特性設計簡易的電路，由電路計算石英晶體的振動次數。而每當計數到達32,768，電路就會傳出訊息，石英錶的秒針便往前走一格。
　　明白嗎──石英錶把「1秒」切割成32,768份，然後透過電路一份一份計數。
　　它度量1秒最大的誤差是多少？
　　這問題就如同我們使用一個極小的「機器刨刀」來度量1米的長度。
　　這把機器刨刀具備什麼特性？
　　一、切割下來的每一小片都是等長。
　　二、當切割到999片時長度小於1米，一旦切到1,001片，長度又超過1米。
　　請問如此刨刀度量1米的最大誤差是多少？
　　當然是1 / 1,000米！
　　也就是1 / (刨刀切割1米所需的次數)。
　　同樣的原理，請問石英錶度量1秒最大的誤差是多少？
　　當然是石英晶體振動1次所需的時間。
　　也就是1/32,768秒──多精確的結果啊！
　　可是，如果我們找到另一種晶體，它每秒的振動次數為石英的10倍，使用這種晶體做成的手錶，其準確度就會高出石英錶10倍。
　　講到這你應明白：度量時間是拿一個「參考值」來計數，而此參考值將「秒」切割得越「細」，它所得到的結果就越精確。
　　除了晶體的振動次數，這世間還有什麼參考值「很穩定」、「數值很大」，而且是遠遠大於32,768？
　　腦筋動得快的讀友可能已經想到了：那不就是「光速」嗎！
　　沒錯，是光速，它的數學符號是C。
　　C是一個非常穩定的常數(constant)，每秒行進距離299,792,458米──這數值夠大吧？
　　自從科學界確定光速的值，許多度量單位都轉以C取代。
　　好比1秒就是光行進299,792,458米所需的時間。
　　至於1米則是光子1 / 299,792,458 秒所行走的距離。
　　別懷疑科學家如何計數那麼大……，或是反過來說那麼微小的值，反正他們就是有辦法。
　　否則他們如何有資格被稱做「科學家」？
　　科學家是一群實事求是、斤斤計較、盡鑽牛角尖的怪胎。
　　即使拿光速度量距離、時間，他們仍感覺不夠。
　　最起碼在光速的基礎上，科學家持續提出許多疑問。
　　疑問之一便是「時間」。
　　當我問你「現在幾點」，你必須舉起手錶，看一眼錶面，然後才能告訴我答案。
　　那答案正確嗎？
　　別忘了你要「看」一眼！
　　什麼是看？
　　光子打到錶面，反射到你的眼球，穿過水晶體，折射後投影在視網膜。
　　換言之，我問的「現在」，你回答時已經耽誤「看」一眼的時間。
　　或許你會說光速那麼快，如此一個「小而又小」的時間差有什麼好計較的呢？
　　可是對浩瀚的宇宙，光速還快嗎？
　　單單是地球所處的銀河系，從左緣飛到右緣就需要10萬光年。
  

　　別說100,000光年，假設有一個星球距離地球5,000光年，此刻──你看黃河渡文章的一刻，正巧有一個外星人透過一台超級巨大、超級先進的電子望遠鏡窺視著地球，請問「此刻」外星人看到的畫面是什麼？
  

 　　可能是五千年以前，中國人的先祖黃帝和蚩尤大戰！
　　當然，對渺小的人類而言，光速太快了。因而依據我們的生活經驗，「看」的誤差可以忽略不計。
　　可是對研究宇宙的科學家，再微小的誤差也要精確計算出來。
　　再舉一個簡單的例子。
　　如果光速很慢，慢到每秒只能行進10米。這時甲、乙兩人肩併肩站在一塊，分別拿出一個時鐘，擺在眼前一起對時。接著左右轉向，分別朝兩邊走去，等兩人距離10米再停下來，然後相互看著彼此的時鐘。
　　請問他們會看到什麼？
　　由於光線從10米之外傳過來要耗費1秒的時間，因此每個人都覺得自己的時鐘比對方「快了1秒」！
　　
　　講到這你應明白：上帝創造的宇宙鐘，和我們人類熟悉的時鐘，往往是兩碼子事。
　　現在你對「時間」、「空間」，以及「速度」應該有比較清晰的概念。
　　你也才有資格進入我們的主題──相對論。

　　相對論探討的是宇宙、時間、空間，以及速度的關係。
　　愛因斯坦是如何思考的呢？
　　首先，宇宙萬物無時無刻不在運動。而且，很多時候不同的物體還在不同的「座標」運動。
　　什麼是座標？
　　座標是物體所處的「基底」。
　　好比說我站在月台，你坐著火車以時速10公里駛離月台，我們兩人就處於不同的座標。
　　處於不同座標的觀測者看同一物體會得到不同的結果。
　　例如張三這時以時速15公里拔腿狂奔，想要追上離站的火車。
　　對於站在月台上不動的我，張三的時速是15公里。
　　對於坐在火車上的你，張三的時速是15 -10 = 5，也就是以時速5公里向你接近。
　　相對論研究的就是類似的問題──處於兩個座標(不同「速度」)，其「時間」與「空間」的「比較」──仔細讀這句話，它包含兩個重點：
　　一、相對論牽涉到三個因子──速度、時間、空間。
　　二、「相對」兩字表示不同座標的「對比」。

　　相對論的觀念一點都不複雜，所涉及的數學也僅止於高中生，只要不太排斥數學公式，接下來的演繹過程可說是易如反掌。
　　首先請參考圖三：卡車車廂的上方裝置一面鏡子，光線由下往上投射。

圖三。

　　如果觀察者站在車廂裡，光線投射之後再反射回底端所需的時間是多少？
　　假設車廂上、下兩端的距離為h，光線行走的總長(一去一回)就是2h，光速為C，因而所需時間T為：
  

　　不管卡車在高速行駛或靜止不動，由於觀察者在車廂裡，兩者(光源與觀察者)處於同一個座標，因而答案都是T = 2h / C。
　　假如卡車以速率v行駛，觀察者站在陸地，他同樣注視光線投射之後再反射回底端的狀況便如圖四。

圖四。

　　請問在這種狀況下，光線反射回底端所需的時間？
　　與這問題有關的幾何圖形如圖五：

圖五。

　　假設光線反彈所需的時間(從A點到D點，再從D點到B點)為t，卡車移動的速度為v；光線投射之初，到反彈至底端，卡車行走的距離(A點至B點)就是：t 乘以 v。
　　再假設A點至D點的長度為L，圖五就可以標示成圖六。

圖六。

　　把圖六左邊的「直角三角形」分割出來便會得到圖七。

圖七。

　　記得「直角三角形」的畢式定理嗎？
  

　　圖五代入畢式定理可得到：
  

　　L是光速C在t時間行走距離的一半，因而L = Ct/2，公式轉化成：
  

　　截至目前為止都是將變數「套入」公式，接下來在求解公式中的t值──全是枯燥的數學演算，你可以直接跳到後面看結果，或一步一步往下看：
  

　　現在請回頭看先前在車廂內觀測的結果：
  

　　拿T和t相比，兩者只差t後面的根號式。若將此根號式命名為ρ，也就是：
  

　　如此便可簡化T與t之間的關係，並得到t =Tρ。
　　t 是站在陸地上，觀察不同座標所需的時間。
　　T是站在車廂內，觀察相同座標所需的時間。
　　請注意ρ可能的數值。
　　如果卡車靜止不動(v = 0 )，ρ等於1，所以t = T。
　　如果卡車加速(v 大於 0)，根號內「v² / C²」便會出現某數值(例如k)，又因v永遠小於C，所以k永遠小於1，「1 – k」便也永遠小於1。
　　「小於1」開根號還是小於1。
　　「小於1」的數值擺在分母，倒過來便會「大於1」，因而ρ永遠「大於1」。
　　請再回頭看公式：t =Tρ。
　　由於ρ永遠「大於1」，所以t永遠大於T──這就是相對論的第一個重要結論：運動中的座標系時間(t)流逝得比較慢，此又稱「時間遲滯」 (time dilation)。
　　時間遲滯在現實生活中代表什麼？
　　假設李四搭乘太空船，以幾近0.87C的速度離開地球，這時ρ = 2，因而t = 2T，也就是時間將會遲滯(或膨脹)2倍。
　　膨脹2倍會產生什麼結果？
　　如果李四有一個雙胞胎弟弟李五，太空船出發時兩人都30歲。等李五在地球過了20年，年紀50歲時太空船返回地球，因時間膨脹2倍，太空人李四的生理狀態只有40歲。
　　太空船的速度越接近光速，時間遲滯的現象就越明顯。
　　如果太空船的速度等於光速，ρ趨近「無窮大」，李四的生命將永遠停留在「太空船抵達光速」的那一刻！
　　也就是太空人李四的生命是永恆的，他永遠不會老！
　　不單生理現象，物理現象也如此。
　　好比說太空船攜帶食物的保鮮期也將隨著ρ的改變而延長。
　　除了時間遲滯，相對論的第二個結論是「長度收縮」 (length contraction)：運動中座標系的「物體長度」會變得比較短。
　　長度收縮的證明過程和時間遲滯類似，只是把解算的變數從t改成h，有興趣的讀友可以自己試一試。
　　坦白告訴你，我沒試，反正不會錯，記住結論就行了。
　　講到這，狹義相對論的介紹就結束了。
　　看懂了嗎？
　　能夠真心誠意接受嗎？
　　假如能夠，我奉勸你重回大學讀物理，因為你實在具有物理天分！
　　為什麼？
　　看到相對論的「時間遲滯」，我心裡只有三個字：可能嗎？
　　好比說食物保鮮期。
　　倘若太空船出發時雙胞胎兄弟各帶一瓶鮮奶，並各自放入冰箱(李四放入太空船的冰箱，李五放入家中的冰箱)。再假設兩瓶鮮奶的品質相同，冰箱裡的環境也一模一樣，等地球的鮮奶開始腐敗，太空船上的鮮奶還可能新鮮嗎？
　　別忘了公式t = Tρ是針對地球的觀測者，他和太空船存在相對速度。
　　對於太空船，所有物體相互之間毫無「相對速度」──冰箱是冰箱、鮮奶是鮮奶，冰箱裡的環境也和地球相同，保鮮期能夠延長的道理在哪裡呢？
　　不管太空船以什麼速度飛行，別忘了宇宙鐘永遠在忠實地、公平地計數。
　　雖然有此懷疑，很不幸，我看了幾段Youtube教學影片，那些物理名師都這麼說──太空人的壽命會增加，食物保鮮期會延長！
　　我能懷疑名師的教學？
　　對不起，即使愛因斯坦從墳墓裡面跳出來，大喊「真如此呀」，我還是懷疑。
  

　　可是，接著我想到另一個公式，讓我對剛才的懷疑又起了疑心。
　　什麼公式？
　　同樣是愛因斯坦提出的理論，著名的「質能等價」：E = mC²。
　　別把這公式想得太複雜，它很簡單。
　　E是能量，m是質量，C是光速。
　　先前介紹過C = 299,792,458 米/秒──好大的數值啊！
　　「好大的數值」乘以「好大的數值」(C²)，那將會是什麼樣的天文數字！
　　如果把「天文數字」取代C²，質能等價公式便是：
　　E = m乘(天文數字)──請仔細想想這公式的含意。
　　損失少許質量(m)，可換得極其巨大的能量(E)。
　　什麼是損失少許質量？
　　不是切下來，不是轉化，而是讓它從這個世界「消失」！
　　當初愛因斯坦提出E = mC²，可能很多人都抱懷疑的態度。
　　因為其一，照此公式計算，損失1克物質便可產生89,875,517,873,681焦耳能量──我的天啊，1克多輕，可能產生那麼大的能量嗎？
　　第二，如何讓物質從這個世界「消失」？
　　理論歸理論，愛因斯坦卻無法從現實世界「證實」質能等價的正確性。
　　的的確確，物理公式是生硬的、冷漠的、枯燥的，而且往往超現實。科學家演算過來、演算過去，歸納出某個結果，然而現實世界可能永遠無法證實它的正確性。
　　例如製造一艘「趨近光速」的太空船，人類可能做到嗎？
　　別說趨近光速，縱然只有光速的十分之一，時速也超過10億公里──想想這速度，那是何等的飛快！
　　即便如此，猜猜看ρ等於多少？
　　有興趣的讀友不妨自己拿筆算一算(v = 0.1C)。
  

　　ρ僅僅等於1.005──這代表什麼意思呢？
　　即使太空船的飛行時速高達10億公里，它所能獲得的時間遲滯也只有千分之五──如果李四兄弟都長生不老，一千年以後太空船返回地球，太空人李四僅比李五年輕5歲！
　　想想這微小的差異、那不可能達到的飛行速度，誰可能使用什麼方法證明時間遲滯？
　　雖然無法「實證」，然而公式就是存在那兒！
　　就如同E = mC²，當年也同樣受到質疑。
　　直到科學家發現濃縮鈾，成功找到「消滅物質」的方法，這才證實E = mC²的正確性，並從而製造出原子彈。
　　「時間遲滯」與「長度收縮」會不會是相同的狀況？
　　最後再補充說明一點。
　　前述討論的都是狹義相對論。
　　愛因斯坦接著在 1916 年提出廣義相對論 (General Relativity)，那是一套把「重力」與「加速度」都包含在內的時空理論，能夠更精準地描述我們身處的宇宙。
　　有興趣研究廣義相對論嗎？
　　如果有興趣，請自行上網查資料，因為我沒興趣。